• خواندن
  • نمایش تاریخچه
  • ویرایش
 

محمد بن موسی خوارزمی

ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف



دیگر کاربردها: خوارزمی (ابهام‌زدایی).

محمد بن موسی خوارزمی، ریاضی‌دان و منجم مشهور دوره اسلامی در قرن سوم هجری قمری در خوارزم بود. وی از مهم‌ترین دانشمندان جامع الاطراف در دوره سه خلیفه عباسی مامون، معتصم، و واثق عباسی به‌شمار می‌آید. او به‌سبب فعالیت‌های علمی‌اش به شهرتی فراگیر در عالم اسلام دست یافت.



خوارزمی، محمد بن موسی، از مهم‌ترین دانشمندان جامع الاطراف در دوره سه خلیفه عباسی، یعنی مأمون (حک: ۱۹۸_۲۱۸ق)، معتصم (حک: ۲۱۸_۲۲۷ق) و واثق (حک: ۲۲۷_۲۳۲ق) به‌شمار می‌آید. او به‌سبب فعالیت‌های علمی‌اش به شهرتی فراگیر در عالم اسلام دست یافت؛ با وجود این، سوانح حیات او چندان روشن نیست. باتوجه به نامش، وی اهل خوارزم (یا اصالتآ از این شهر) بوده است. ظاهرآ سال تولد خوارزمی در حدود ۱۶۰ق است. از منابع تاریخی درباره دوران کودکی و نوجوانی وی، یا تاریخ ورود او یا خانواده‌اش به بغداد اطلاعی به دست نمی‌آید. طبری
[۱] طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۳۶۴.
از وی با لقب مجوسی یاد کرده است، بنابراین نیاکان او احتمالا زردشتی بوده‌اند. درباره علم‌آموزی وی در خوارزم یا بغداد نیز اطلاعی در دست نیست، به‌جز این‌که در مؤسسه علمی ـ فرهنگی بیت‌ الحِکمه بغداد به فعالیت مشغول بوده است. براساس گزارش مقدسی، واثق عباسی او را در مأموریتی نزد حاکم خزر فرستاد. دیگر دانسته‌ها درباره زندگی خوارزمی منحصر به چند گزارش از فعالیت‌های نجومی وی در بغداد است.


خوارزمی سه اثر در ریاضی تألیف کرده که قدیم‌ترین آن‌ها کتاب الجمع و التفریق است و نسخه‌ای از آن در دست نیست. در این اثر، به برخی جنبه‌های قواعد محاسبات (حساب) «محلی» پرداخته می‌شود. اثر دوم، کتاب معروف او الجبر و المقابله است. خوارزمی این اثر را بین سال‌های ۱۹۸ تا ۲۱۸ نگاشته، زیرا او
[۴] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۵ـ۱۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
تصریح دارد بر این‌که آن را به تشویق مأمون نوشته است. کتاب سوم (که در آن، از دو اثر قبلی یاد شده) حساب‌ العدد الهندی است. از متن عربی این‌ اثر نسخه‌ای به‌جا نمانده، اما از ترجمه لاتین (یا به تعبیر دقیق‌تر از ویرایش‌های متعدد لاتین) آن نسخه‌هایی موجود است.
[۵] Muhammad b Musa Khwarazm, Le calcul indien (algorismus) , ed A Allard, Paris ۱۹۹۲، v۱، pp۳۵-۴۱.
(برای آشنایی با تحلیل نسخه‌شناسی آن‌ها به آدرس ذیل رجوع کنید.
[۶] Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۱۶۵-۱۶۹.
) در گذشته، برخی پژوهشگران تاریخ علم تصور می‌کردند الجمع و التفریق عنوان دیگری برای کتاب حساب العدد الهندی است. اما بر اساس پژوهش‌های انجام شده در دهه‌های اخیر، الجمع و التفریق را باید اثری مستقل از خوارزمی به‌شمار آورد.
[۷] Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، p۲۲.
خوارزمی در این سه کتاب، به موضوعاتی چون عملیات حساب و جبر و نخستین کاربردهای آن در مسائل مرتبط با معاملات و ارث پرداخته است.
[۸] Dictionary of scientific biography, ed Charles Coulston "Al، sv ۱۹۸۱, Sons, Scribner's Charles York: New Gillispie, Khwa (rizm ((, Abu (Ja (far Muh (ammad ibn Mu (sa (" (by G J Toomer)، v۷، p۳۶۴.
[۹] Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، p۲۲ـ۲۳.


۲.۱ - الجمع و التفریق

این کتاب تبیین روش‌هایی از حساب است که پیش از اشاعه روش حساب هندی در قلمرو اسلامی رواج داشته است.
[۱۰] Ahmed Djebbar, La circulation des math matiques entre l'Orient et l'Occident musulmans: interrogations anciennes et l ments nouveaux", in From، pp۲۱۶_۲۲۰.
این‌روشها به کارکرد «حساب انگشتی و ذهنی» مربوط است که در قرن سوم بسیار رواج داشت و با نام‌هایی چون حساب‌ الید، حساب‌ العقود، حساب مفتوح، و حساب هوایی در سرزمین‌های اسلامی شناخته می‌شد. این‌گونه آثار حساب معمولا مسائلی چون تضعیف، ضرب، تقسیم و همچنین عملیات بر روی کسرها را شامل می‌شدند. در کتاب خوارزمی، علاوه بر این موارد، مسئله محاسبه مجموع توان‌های دو (۶۳۲... + ۴ + ۲ + ۱) نیز آمده که به مسئله تضعیف خانه‌های شطرنج معروف است.
[۱۱] Ahmed Djebbar, La circulation des math matiques entre l'Orient et l'Occident musulmans: interrogations anciennes et l ments nouveaux", in From، pp۲۱۶_۲۲۰.
در دوره اسلامی، این تنها کتابی نبوده که در عنوانش نام جمع و تفریق آمده است. ابن ندیم از آثار دیگر ریاضی‌دانان با همین عنوان یاد کرده، به‌علاوه، وی به تفسیر صَیدنانی از این کتاب خوارزمی نیز اشاره کرده است. برخی ریاضی‌دانان دوره اسلامی در آثار خود به مطالبی از این کتاب ارجاع داده‌اند، چنان‌که ابوکامل در کتاب الجبر و المقابله
[۱۶] ابوکامل، شجاع ‌بن اسلم، کتاب ‌الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۱۸ـ۲۱۹، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه بایزید استانبول، مجموعه قره‌مصطفی‌پاشا، ش ۳۷۹، فرانکفورت ۱۴۰۶/ ۱۹۸۶.
به مسئله تضعیف خانه‌های شطرنج در اثر خوارزمی اشاره کرده و چون این مسئله در کتاب‌های حساب هندی و جبر و مقابله خوارزمی نیامده است، ابوکامل باید آن را از الجمع و التفریق خوارزمی اقتباس کرده باشد. به‌علاوه، عبدالقاهر بن ‌طاهر بغدادی در التکملة فی الحساب،
[۱۷] بغدادی، عبدالقاهر بن طاهر، التکملة فی‌الحساب، ج۱، ص۲۷۵، چاپ احمد سلیم سعیدان، کویت ۱۴۰۶/۱۹۸۵.
مسئله‌ای درباره زکات را با ذکر نام از این اثر خوارزمی نقل کرده است.

۲.۲ - الجبر و المقابلة

به عقیده پژوهشگران تاریخ ریاضی، تکوین شاخه جبر به مثابه رشته‌ای مستقل در ریاضیات (از حیث نام، عناصر و موضوعات مستقل، روش‌های حلی، ادلّه و زمینه‌های کاربردی)، رسمآ با کتاب جبر و مقابله خوارزمی صورت گرفته است. این رساله حاوی دو بخش اصلی و مقدمه‌ای است که از حیث تاریخ علم اهمیت دارد. از این مقدمه درمی‌یابیم که مأمون عباسی از خوارزمی خواسته بود کتابی درباره جبر تحریر کند تا ابهامات را روشن و دشواری‌های) این علم را آسان گرداند. بخش آخر مقدمه نمایش دقیقی از ماهیت و اهدافی است که اثر دنبال می‌کند. به نوشته خوارزمی،
[۱۸] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۵ـ۱۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
این کتاب خلاصه‌ای از ظریف‌ترین و گران‌قدرترین عملیات حسابی است که مردم (برای تقسیم میراث، وصایا، احکام، و به منظور تجارت و کلیه معاملات در مورد مساحی، حفر قناتها، مهندسی و سایر جنبه‌ها و فنون) بدان نیاز دارند.

۲.۲.۱ - بخش اول

بخش اول کتاب، از دید پژوهشگران تاریخ جبر مهم‌ترین بخش اثر به‌شمار می‌آید. این بخش به چند فصل تقسیم می‌شود. خوارزمی، در فصل اول،
[۱۹] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
پیش از توضیح موضوعات جبری، مانند اعداد (صحیح مثبت و کسری)، بحث جذر و مجذور (مال)، با یادآوری شمارش دهدهی بحث را آغاز می‌کند. سپس، شش معادله اصلی را به صورت نوشتاری و بدون استفاده از هیچ‌گونه نماد معرفی می‌کند، توضیحات وی از نظمی پیروی می‌کند که مبتنی بر ماهیت اجزا و اعداد به‌کار رفته در دو سوی معادله است. سپس خوارزمی هر کدام از انواع معادله‌های معرفی شده را با مثال‌هایی شرح داده است که طی آن‌ها وی ضریب جمله اول را تغییر می‌دهد، و آن را برابر، بیشتر یا کمتر از یک قرار می‌دهد. سپس برای هر مثال، روش حل معادله عرضه شده است.
معادلات شش‌گانه خوارزمی
[۲۰] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۷ـ۲۱، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
براساس نمادهای جبری جدید به این صورت بیان می‌شوند :aX= c (۲ aX= b (X (۱aX + b (X = c (۴ b (X = c (۳b (X+c=aX (۶ aX+c=b (X (۵ در این‌ معادلات، X مقدار مجهول
[۲۱] کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
و a، b، c مقادیر عددی مثبت‌اند. اگر ۲X = x فرض کنیم، معادلات بالا، به ترتیب، به صورت‌های ذیل تحویل می‌شوند: = c ۲ax (۲ = bx ۲ ax (۱bx= c (۳ + bx = c ۲ ax (۴۲bx + c = ax (۶ + c = bx ۲ ax (۵ در معادلات سه جمله‌ای، نخست، روش‌های حل آن‌ها به نحو کلی بیان شده، سپس به کمک ضرایب عددی، نمونه‌هایی عددی از انواع این معادلات حل شده است. این معادلات با ضرایب عددی مذکور، طی سده‌های بعدی در آموزش جبر به‌عنوان الگو و نمونه به کار می‌رفتند.
[۲۲] Ahmed Djebbar, Enseignement et recherche math (matiques dans le Maghreb des XIII (-XIV (Si (cles", Publications math (matiques d'Orsay, no ۸۱-۰۲ (۱۹۸۰)، pp۶_۴۰.
برای مثال، خوارزمی نمونه عددی معادله چهارم را به این صورت بیان می‌کند : «اموال و جذری معادل عددی است، مثالش آن‌که بگویی مال و ده برابر جذر آن برابر سی و نه درهم باشد» (به زبان جبر امروز، مسئله حل معادله ۳۹x = ۱۰ + ۲x است.
[۲۳] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۸، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.

آخرین بخش این فصل به شرح اثبات هندسی سه معادله درجه دوم و تحلیل وجود ریشه‌های مثبت آن‌ها به کمک روش ترسیمی اختصاص دارد.
[۲۴] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۱ـ۲۷، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
در فصل بعدی، خوارزمی در چند باب، به گونه‌ای نه چندان روشمند، عملیات سنّتی حساب (شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و جذر) را به موضوعات جبر بسط داده است.
[۲۵] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۷ـ۵۳، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
نتایج برخی از این عملیات ریاضی به کمک برهانهایی (که می‌توان آن‌ها را جبری دانست) توجیه شده است، هرچند خوارزمی از محمل‌های هندسی برای اثبات و برقرار کردن آن‌ها بهره برده است. اما همان‌گونه که خوارزمی خود اذعان کرده، در تبیین هندسی معادلات کاملا موفق نبوده است، چنان‌که در مورد عبارت (۲x۲ - x۱۰ + ۵۰) + (x۲۰ - ۲x + ۱۰۰) می‌گوید شکل هندسی منطبق با آن وجود ندارد، زیرا از سه‌گونه مختلف مال (۲x)، جذر (x) و عدد تشکیل شده است و برابر چیزی نیست که بتوان آن را از لحاظ هندسی تصویر کرد. هرچند او
[۲۶] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۳۴، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
نوشته است که به شکلی هندسی برای این عبارت جبری دست یافته که البته به عقیده وی رضایت‌بخش نبوده است؛ اما مسئله از حیث لفظی، واضح است. در همین فصل، خوارزمی به موضوعی می‌پردازد که بعدها با عنوان قاعده علائم جبری (+ و -) معروف شد. در واقع، خوارزمی عملیاتی را بر روی تک‌جمله‌ای‌های مثبت یا منفی انجام داده است (البته نه به معنای واقعی روی علائم جبری آنها). وی
[۲۷] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۸، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
روش کار را با مثال چنین بیان کرده است : «اگر بگوییم ده منهای شیئی (x) ضرب در ده منهای شیئی، می‌گویی: ده در ده، برابر صد؛ منهای شیئی ضرب در ده، برابر ده شیء منفی
[۲۸] کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
یک بار دیگر منهای شیئی ضرب در ده، برابر ده شیء منفی؛ منهای شیئی در منهای شیئی، برابر مالی) ۲ (x مثبت
[۲۹] کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
نتیجه صد به علاوه مالی) ۲ (xمنهای بیست شیئی (x۲۰-) است. به کمک نمادهای جبری امروز، این مطلب عبارت است از:x۲۰ - ۲x + ۱۰۰ = (x -۱۰) (x -۱۰) با بیان :۲x = (-x) ; (-x) x۱۰- = ۱۰ × (-x) ;۱۰۰ = ۱۰ × ۱۰نکته جالب توجه این است که خوارزمی «قاعده علائم» را به خود منسوب نمی‌کند و این بدین معنی است که پیشتر از خوارزمی، این روش در چهارچوب کارکردهای حساب سنّتی که بر مبنای ذهنی و انگشتی استوار بود شناخته شده بود و به کار می‌رفت. ذکر همین قاعده در کتاب التذکرة باصول الحساب و الفرائضِ علی‌ بن‌خضر قریشی در قرن پنجم
[۳۰] قریشی، علی‌ بن خضر، التذکرة باصول الحساب و الفرائض، ج۱، ص۲۹ـ۳۰.
نیز این فرضیه را تأیید می‌کند، زیرا محتوا و روش اثر اخیر با سنّت روش‌های حسابی محلی مرتبط بود که پیش از انتشار جبر و مقابله خوارزمی رواج داشت. خوارزمی پس از طرح مطالب مقدماتی مذکور، در قالب حدود چهل مسئله کاربردی، بیشتر به کاربرد جبر (براساس روش‌های مطرح شده در فصل‌های قبلی) در دادوستد، پرداخته است.
[۳۱] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۷ـ۵۳، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.


۲.۲.۲ - بخش دوم

در بخش دوم کتاب، که از نظر حجم مفصّل‌تر است، او در چند باب به حل مسائلی درباره معاملات تجاری
[۳۲] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۵۳ـ۵۴، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
و مساحت شکل‌های هندسی
[۳۳] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۵۴ـ۵۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
می‌پردازد. بخش آخر کتاب نیز به تفصیل به بحث تقسیم ارث (کتاب الوصایا) در قالب مسائلی، بر مبنای شرع اسلام، اختصاص یافته است. حل این مسئله‌ها به کمک روش‌های جبریِ مطرح شده در بخش اول صورت می‌پذیرد.
[۳۴] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۶۷ـ۱۰۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
باتوجه به آنچه که امروزه درباره روش‌های بابلی، یونانی، هندی و چینی در حل مسائل جبری می‌دانیم، می‌توان گفت برای نخستین‌بار در کتاب جبر خوارزمی، مجموعه عناصر (توصیف، عملیات، الگوریتم، اثبات) در جبر یکجا گرد آمده‌اند و پیش از آن یا پراکنده و بی‌ارتباط بودند یا به روشنی و مستقل از مسائل جبری مطرح و فرمول‌بندی نشده بودند. خوارزمی همه این عناصر را بر مبنای منطقی که هدفش، به‌وضوح، متمایز ساختن این دو بخش از دیگر بخش‌های علم حساب است، برگزیده و جمع‌آوری کرده است. کتاب جبر و مقابله خوارزمی در قلمرو اسلامی رواج یافت و شرح‌هایی بر آن نگاشته شد. این اثر پیش از قرن ششم/ دوازدهم به اندلس رسید. نخست گراردوس کرمونایی در شهر طُلَیطُلَه (تولدو) در آغاز قرن ششم آن را به لاتین ترجمه و لیبری این ترجمه را در مجموعه (تاریخ علوم ریاضی در ایتالیا) (پاریس ۱۸۳۸ـ۱۸۴۱)
[۳۷] خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۵۳ـ۲۹۹، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
چاپ کرده است و دیگر بار رابرت چستری آن را در همان سده ترجمه و هیوز این ترجمه را با عنوان) ترجمه لاتین رابرت چستری از جبر خوارزمی ((اشتوتگارت ۱۹۸۶) چاپ کرده است. این ترجمه‌ها سرآغاز آشنایی اروپایی‌ها با علم جبر بوده است. به‌علاوه، براساس این ترجمه‌ها، مؤلفان در اندلس و مغرب با الهام از جبر و مقابله خوارزمی فصل‌هایی از کتاب‌های حساب را به جبر اختصاص می‌دادند؛ ترجمه برخی از این آثار ثانوی چون تلخیص اعمال‌ الحساب ابن‌ بنّاء (قرن هفتم و هشتم) نیز موجب رونق چرخه علم جبر در اروپای قرون وسطا شد.
[۳۸] Tony Lvy, "L'Alg (bre arabe dans les textes hbraques (I) : un ouvrage indit d'Isaac ben Salomon al،Ahdab (XIVe si (cle) ", Arabic sciences and philosophy, vol۱۳ (۲۰۰۳)، v۱، pp۲۶۹ـ۳۰۱.


۲.۳ - حساب العدد الهندی

در کتاب حساب العدد الهندی یا کتاب الحساب الهندی، خوارزمی نخست نظام عددنویسی هندی را معرفی می‌کند (یعنی نُه رقم و عدد صفر و نیز روش عمل با این عناصر به منظور بیان عدد صحیح مثبت)، سپس فصلی را به مفهوم «واحد» (عدد یک) تخصیص می‌دهد. پس از آن، به بحث استفاده از چهار عمل اصلی حساب بر اعداد صحیح مثبت به ترتیب جمع و تفریق، تضعیف، تقسیم بر دو، ضرب، آزمون درستی ضرب با اخراج مضرب‌های نُه و تقسیم می‌پردازد. در ادامه او به بحث انجام عملیات ضرب و تقسیم بر کسرهای عادی و شصتگانی ادامه می‌دهد و نتیجه بحث با توضیح روش‌های محاسبه جذر اعداد صحیح و کسرها عرضه می‌گردد.
[۳۹] Muhammad b Musa Khwarazm, Le calcul indien (algorismus) , ed A Allard, Paris ۱۹۹۲، v۱، pp۳۱-۳۵.
[۴۰] Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۱۶۹-۱۸۳.

این کتاب در حساب کاربردی برای کاربران آن روزگار، دستگاه شمارش و الگوریتم‌های محاسباتیِ ملموس‌تر و مطمئن‌تری را نسبت به آن‌چه تا آن زمان وجود داشت، عرضه می‌کرد. این امر به سبب استفاده از صفر و نگارش ارزش مکانی ارقام (یکان، دهگان و...) میسر شد. البته خوارزمی با تدوین این اثر رشته‌ای جدید (مانند آنچه در کتاب جبرش به انجام رساند) بنیان نگذاشت، چنان‌که قِفطی
[۴۱] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶ـ۲۶۷، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبار العلماء باخبار الحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
ضمن تحسین این اثر، آن را شرح و بسط اثری از هندیان درباره حساب اعداد دانسته است. به علاوه، نظام عددی معرفی شده در این اثر نیز پیشتر در قلمرو ایران و هلال خَصیب (شامل بخش‌هایی از غرب ایران، بین‌النهرین در شرق و بخشی از جنوب دریای مدیترانه) شناخته شده بود. این نکته را سوروس سبخت (متوفی ۶۶۷ میلادی)، حکیم سریانی که به فعالیت‌های علمی و فلسلفی زمانش آگاه بود، تأیید کرده است.
[۴۲] Franois Nau, "Notes d'astronomie syrienne", Journal Asiatique, vol۱۶ (۱۹۱۰، v۱، pp۲۲۵ـ۲۲۶.
هرچند در منابع تاریخی دوره اسلامی، ارجاع مستقیم به این اثر خوارزمی یافت نشده اما محتوای این اثر در سنّت ریاضی در کشورهای اسلامی، پس از قرن سوم، مورد استفاده و توجه بوده است. همچنین در جریان انتقال آثار علمی دوره اسلامی به اروپا، مترجمان اروپایی قرن ششم، نسخه‌هایی از این اثر را در اندلس یافته بودند. ترجمه این کتاب خوارزمی به لاتین موجب شد اروپاییان سه سده بعد از کشورهای اسلامی از نوع جدیدی از حساب آگاه شوند که به‌سرعت جایگزین روش‌های حساب قدیمی آنها (که از فن چرتکه بهره می‌جست) شد.
[۴۳] Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۱۶۳-۱۶۹.
اروپاییها برای تمایز میان این روش حساب جدید از روش‌های حساب کهن‌تر، واژه لاتین الگوریسموس
[۴۴] کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
را برای وصف آن به‌کار می‌بردند. امروزه واژه الگوریتم برای نامیدن نوعی حساب و طرح‌هایی در برنامه‌نویسی رایانه‌ای به کار می‌رود که برگرفته از همان نام لاتین است.
[۴۵] Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، pp۲۲ـ۲۳.



از فعالیت‌های نجومی خوارزمی اطلاع اندکی از منابع معدود در دست است. به نوشته ابن ‌ندیم، خوارزمی پیوسته در بیت‌ الحکمه کار می‌کرد و زیجهایش مورد اعتماد مردم بود. براساس نقل ابوریحان بیرونی،
[۴۷] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، ج۱، ص۹۰، چاپ پ بولجاکوف، در الجغرافیا الاسلامیة، ج ۲۵، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت: معهد تاریخ العلوم العربیة و الاسلامیة، ۱۴۱۳/۱۹۹۲.
یحیی ‌بن ابی‌منصور در سال ۲۱۳ق به دستور مأمون، رصدی در شماسیه برای اندازه‌گیری میل اعظم (زاویه تمایل دایرة‌ البروج نسبت به استوای سماوی) انجام داد که خوارزمی شاهد این رصد بود. مسعودی از خوارزمی در زمره منجمانی یاد کرده است که طول بغداد را ۱۱۰ درجه شرقی به دست آورده بودند. به‌علاوه احتمالا وی در جمع منجمان مأمون عباسی (که مأمور اندازه‌گیری قوس یک درجه از محیط زمین بودند) حضور داشته است.
[۴۹] The Biographical encyclopedia of astronomers, ed Thomas Hockey, New York:Springer, ۲۰۰۷, svv، ذیل «خوارزمی».
ظاهرآ خوارزمی علاوه بر مأمون در خدمت واثق عباسی نیز بوده است. به نوشته طبری
[۵۱] طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۳۶۴.
خوارزمی در زمره منجمانی بود که واثق را در بستر بیماری ملاقات کردند. آنان بر اساس طالع وی به خلیفه عمری طولانی را نوید دادند که البته چنین نشد و پس از ده روز خلیفه درگذشت. در قرن دوم با ترجمه برخی آثار نجوم هندی از سنسکریت به عربی مکتب نجومی سدهانته به تحریف در عربی «سِنْدِهند» خوانده شد.
[۵۲] نالینو، کارلو آلفونسو، تاریخ نجوم اسلامی، ج۱، ص۱۸۸ـ۱۹۰، ترجمه احمد آرام، تهران (۱۳۴۹ش).
خوارزمی و منجمان دیگری چون فزاری و حبش حاسب تحت تأثیر این مکتب آثاری را با عنوان زیج سند هند تألیف کردند.
[۵۳] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
[۵۴] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۰ـ۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
صورت اصلی هیچ‌کدام از این آثار به‌جا نمانده، اما براساس نقل برخی منابع تاریخی و تحلیل روش‌های نجومی به‌جا مانده در ویرایش‌های تحریف‌ شده کنونی برخی از این آثار، تأثیر پذیرفتن آن‌ها از نجوم هندی اثبات شده است.


آثار نجومی خوارزمی عبارت است از :

۴.۱ - زیج

مهم‌ترین اثر نجومی خوارزمی زیج وی بوده است. به نوشته قفطی،
[۵۵] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
[۵۶] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۰ـ۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
خوارزمی زیج خود را به‌صورت خلاصه‌ای از زیج سند هند فزاری برای مأمون تدوین کرد. به نوشته ابن ‌ندیم، زیج خوارزمی در دو نسخه (ویرایش) اول و دوم تنظیم شده بود که هر دوی آن‌ها به سند هند معروف بود. اصل عربی هیچ‌کدام از این دو ویرایش به‌جا نمانده است.

۴.۱.۱ - اصلاح توسط مجریطی

بعدها زیج خوارزمی به اندلس راه یافت و مجریطی (منجم سده چهارم) پس از بازنگری و انجام‌دادن تغییراتی، صورت جدیدی از آن را تدوین کرد.
[۵۹] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۱۹۸.
به نوشته قفطی
[۶۰] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۳۲۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
و ابن ‌صاعد اندلسی،
[۶۱] ابن ‌صاعد اندلسی، صاعد بن احمد، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری، ج۱، ص۲۴۶، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران ۱۳۷۶ش.
مجریطی جدول‌های اوساط (حرکت‌های میانگین) سیارات را که در زیج خوارزمی بر مبنای گاه‌شماری یزدگردی تنظیم شده بود، به گاه‌شماری قمری تبدیل کرد (ابن عذرا این تبدیل را از ابن‌ صفار دانسته است؛
[۶۲] Ibn Ezra, El libro de los fundamentos de las Tablas astron (micas, ed Crtica, Madrid ۱۹۴۷، v۱، p۷۵.
[۶۳] Ibn Ezra, El libro de los fundamentos de las Tablas astron (micas, ed Crtica, Madrid ۱۹۴۷، v۱، pp۱۰۹-۱۱۰.
). بعدها دو شاگرد مجریطی یعنی ابن‌ صفار و ابن‌ سمح نیز زیجهایی را تحت تأثیر مکتب سند هند (احتمالا به پیروی از زیج خوارزمی) تدوین کردند.
[۶۴] ابن ‌صاعد اندلسی، صاعد بن احمد، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری، ج۱، ص۲۴۷ـ۲۴۸، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران ۱۳۷۶ش.
[۶۵] Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
[۶۶] The Biographical encyclopedia of astronomers, ed Thomas Hockey, New York:Springer, ۲۰۰۷, svv، ذیل «ابن ‌السمح».
از اصل آثار مجریطی، ابن‌صفار و ابن‌سمح نسخه‌ای به‌جا نمانده و فقط چند فصل از زیج ابن‌صفار در دست است.
[۶۷] Margarita Castells and Julio Sams "Seven chapters of Ibn Al،S (affa (r's lost z ((j", Archives internationales d'histoire des sciences, ۴۵ (۱۹۹۵) , repr، v۱، pp۲۲۹ـ۲۶۲.
البته آدلارد باثی ویرایش مجریطی از زیج خوارزمی را به لاتینی ترجمه کرد که اکنون نسخه‌هایی از این ترجمه موجود است.
[۶۸] Carmody, Arabic astronomical and astrological sciences in Latin translation: a critical bibliography, Berkeley, Calif ۱۹۵۶، v۱، pp۴۶ـ۴۷.
صرف‌نظر از نقل منابع تاریخی، صورت لاتینیِ به‌جامانده از زیج نیز از دخل و تصرف در آن حکایت دارد. مثلا جدول اوقات مقارنه‌های ماه و خورشید برای شهر قرطبه، احتمالا محل اقامت مجریطی، در اندلس محاسبه شده و نه بغداد که محل اقامت خوارزمی بوده است
[۶۹] Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift ber das indische Rechnen nach al،hwarizm , ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، p۱۸۴.
[۷۰] Muhammad b Musa Khwarazmi, The astronomical tables of al-Khwarizm, translation with commentaries of the Latin version edited by H Suter, supplemented by Corpus Christi College MS ۲۸۳, by O Neugebauer, Copenhagen ۱۹۶۲، p۱۰۸.


۴.۱.۲ - منابع

ابن‌هَبَنتا/ ابن‌هِبِنتا
[۷۱] ابن‌ هبنتا، المغنی فی احکام النجوم، ج۱، ص۲۹۳ـ۲۹۵، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه ظاهریه دمشق، ش ۹۳۵۴، ج ۲، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه دولتی باواریا مونیخ، ش ۸۵۲ arab، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت ۱۴۰۷/۱۹۸۷.
[۷۲] ابن‌ هبنتا، المغنی فی احکام النجوم، ج۲، ص۶۶ـ۷۴، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه ظاهریه دمشق، ش ۹۳۵۴، ج ۲، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه دولتی باواریا مونیخ، ش ۸۵۲ arab، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت ۱۴۰۷/۱۹۸۷.
روش «مطارح شعاع» خوارزمی را به همراه جدول‌هایی نقل کرده است که مقادیر عددی آن‌ها با مقادیر جدول‌های متناظر در ویرایش کنونی زیج تطابق ندارد.
[۷۳] کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۱۱۵، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
به‌نظر می‌رسد که جدول‌های مطارح در نسخه لاتینی حاصل کار مجریطی باشد، زیرا برای عرض جغرافیایی قرطبه محاسبه شده است.
[۷۴] Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۲۰۶ـ۲۲۹.
(برای تحلیل و مقایسه جدول‌های نسخه لاتینی و ابن‌هبنتا رجوع کنید به آدرس ذیل
[۷۵] Edward Stewart Kennedy and Haiganoush Krikorian Preisler, "The astrological doctrine of projecting the rays", Al،Abhath, vol۲۵ (۱۹۷۲) , repr in ibid، v۱، pp۳۷۲ـ۳۸۴.
)
قفطی در نقلی استثنایی نوشته است که در زیج خوارزمی حرکت‌های میانگین سیارات بر مبنای نظریه سند هند، نظریه تعدیل‌ها از نجوم ایرانی پیش از اسلام و بحث میل خورشید از نظریه بطلمیوسی اخذ شده بود.
[۷۶] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
به نوشته مسعودی خوارزمی در زیجش به پیروی از مکتب سند هند، موضع اوج خورشید را در ۱۷ درجه و ۵۵ دقیقه و ۱۴ ثانیه برج جوزا ذکر کرده بود. ابوریحان بیرونی
[۷۸] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب البیرونی فی تحقیق ماللهند، ج۱، ص۴۱۰، حیدرآباد، دکن ۱۳۷۷/۱۹۵۸.
هم مقادیر قطر زاویه‌ای ماه و خورشید در زیج خوارزمی را مبتنی بر دو روش هندی «کند کاتک» و «کرن سار» دانسته است. پژوهش‌های جدید درباره محتوای نسخه لاتینی زیج نیز نشان می‌دهد که این اثر آمیخته‌ای از نظریات نجوم هندی، یونانی و ایران پیش از اسلام را دربردارد. برای مثال مقادیر حرکت‌های میانگین سیارات ماه و خورشید، عرض سیارات و اختلاف منظر، ریشه در نجوم هندی دارد.
[۷۹] کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۲۰۴ـ۲۰۵، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
[۸۰] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۲۱۰ـ۲۱۱.
به‌علاوه منشأ هندی نظریه رؤیت هلال منسوب به خوارزمی (مفقود در اصل زیج اما مذکور در برخی زیج‌های دوره اسلامی) اثبات شده است
[۸۱] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب القانون المسعودی، ج۲، ص۹۵۲، حیدرآباد، دکن ۱۳۷۳ـ۱۳۷۵/ ۱۹۵۴ـ۱۹۵۶.
[۸۲] Edward Stewart Kennedy and Mardiros Janjanian, "The crescent visibility table in al،Khwa (rizm (('s z ((j", Centaurus, vol۱۱, no۲ (۱۹۶۵) , repr in ibid، v۱، pp۱۵۱ـ۱۵۶.
[۸۳] King and George Saliba, New York: The New York Academy of Sciences, ۱۹۸۷، pp۱۸۹-۱۹۲.
مقادیر تعدیل سیارات از زیج شاه (که در ایران پیش از اسلام تحت تأثیر نجوم هندی تألیف شده بود) گرفته شده است.
[۸۴] کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۲۰۳ـ۲۰۴، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
جدولهای میل خورشید، اقامت سیارات و تعدیل زمان از نظریه بطلمیوسی اخذ شده است.
[۸۵] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۲۱۱.
[۸۶] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۲۴۶.
به‌نوشته ابن یونس
[۸۷] ابن ‌یونس، علی بن عبدالرحمن، الزیج الکبیر الحاکمی، ج۱، ص۲۲۲، نسخه خطی کتابخانه لیدن، ش ۱۴۳Or، نسخه عکسی کتابخانه بنیاد دایرة‌المعارف اسلامی.
خوارزمی بر اساس رصد منجمان مأمون در بغداد مقدار میل اعظم را ۲۳ درجه و ۳۳ دقیقه در زیجش ذکر کرده بود. امروزه مشخص شده که این رصد دقت خوبی دارد، اما در نسخه لاتینی زیج خوارزمی مقدار نادقیق ۲۳ درجه و ۵۱ دقیقه به‌کار رفته
[۸۸] جدول ۲۳، Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al-hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، p۱۳۴.
که ظاهرآ برگرفته از مجسطی بطلمیوس است.
[۸۹] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۲۰۳.


۴.۱.۳ - نوآوری‌ها

زیج خوارزمی کهن‌ترین اثر در دوره اسلامی است که در آن جدول‌های مقادیر سینوس (جَیب) تحت تأثیر نجوم هندی و جدول‌های ظلّ (تابع تانژانت) آمده است. هرچند احتمال می‌رود که جدول‌های ظلّ افزوده مجریطی باشد.
[۹۰] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۵۱.
متن منقّح لاتینی زیج خوارزمی بر اساس ترجمه آدلارد باثی را نخستین بار سوتر در ۱۳۳۲/۱۹۱۴ منتشر کرد. این چاپ تحلیل‌های سودمند سوتر را هم دربردارد. پس از وی نویگه باوئر در ۱۳۴۱ش/ ۱۹۶۲، ترجمه انگلیسی آن را به همراه تحلیل‌های تکمیلی مبانی و روش کاربرد جدول‌ها منتشر کرد. صورت لاتینیِ به‌جا مانده از زیج خوارزمی شامل ۳۷ فصل و حدود ۱۱۶ جدول است. (برای آگاهی از چکیده مطالب زیج خوارزمی رجوع کنید به آدرس ذیل:
[۹۱] کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۱۰۳ـ۱۱۶، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
[۹۲] مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۹۳] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۱۹۸ـ۲۱۰.
)
یکی از نوآوریهای مهم زیج خوارزمی، وجود مقداری عددی برای پوشیدگی قرص خورشید در گرفتگی حلقوی است که خوارزمی برای نخستین بار آن را در جدولی مربوط به محاسبات خورشیدگرفتگی‌ها عرضه کرده است.
[۹۴] Hamid ، Reza Giahi Yazdi, "Al ، Khwarizm and annular solar eclips", Archive for history of exact sciences, vol۶۵, no۵ (Sept ۲۰۱۱)، v۱، pp۴۹۹ـ۵۱۷.


۴.۱.۴ - تأثیر بر آثار نجومی

زیج خوارزمی تأثیر چشمگیری بر آثار نجومی بعدی در دوره اسلامی داشت چنان‌که آثار متعددی بر مبنای زیج خوارزمی تألیف شدند یا در دیگر آثار به شرح و بسط آن پرداختند. احتمالا نخست ابن‌ آدمی (منجم قرن سوم) در بغداد در زیجش، نظم العقد، از زیج خوارزمی بهره برده بود.
[۹۵] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
[۹۶] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۰ـ۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
ابوریحان بیرونی نیز به زیج خوارزمی توجه داشته و در آثار گوناگون خود از آن نام برده و به روش‌های آن استناد کرده است.
[۹۷] رسالة فی استخراج الاوتار، ص۱۳۱ـ۱۳۲، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۹۸] رسالة فی استخراج الاوتار، ص۱۷۴، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۹۹] رسالة اِفراد المقال، ص۱۲۹، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۱۰۰] رسالة اِفراد المقال، ص۱۳۷۳ـ۱۳۷۵، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۱۰۱] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۲، ص۹۵۷، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
او دو رساله مستقل با عنوان‌های فی ابطال البهتان بایراد البرهان علی اعمال الخوارزمی فی زیجه و علل زیج خوارزمی تألیف کرد.
[۱۰۳] رسالة فی استخراج الاوتار، ص۷۸، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۱۰۴] رسالة فی استخراج الاوتار، ص۱۶۸، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۱۰۵] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، فهرست کتابهای رازی و نامهای کتابهای بیرونی، ج۱، ص۲۶، تصحیح و ترجمه و تعلیق از مهدی محقق، تهران ۱۳۶۶ش.
ابوریحان بیرونی ظاهرآ رساله دوم را المسائل المفیدة و الجوابات السدیدة نامیده است). به‌علاوه ابوریحان بیرونی در پاسخ به انتقادهای ابوالحسن اهوازی از خوارزمی
[۱۰۶] مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
کتاب قطوری نگاشت.
[۱۰۷] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، فهرست کتابهای رازی و نامهای کتابهای بیرونی، ج۱، ص۲۶ـ۲۷، تصحیح و ترجمه و تعلیق از مهدی محقق، تهران ۱۳۶۶ش.
از سه اثر اخیر نسخه‌ای به‌جا نمانده است.

۴.۱.۵ - ترجمه‌ها، تفاسیر و شروح

به نوشته ابوریحان بیرونی
[۱۰۸] رسالة فی استخراج الاوتار، ص ۱۲۸، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
ابوالعباس فرغانی نیز اثری در تصحیح و تفسیر زیج خوارزمی تألیف کرده بود.همچنین ابوالفضل‌ بن ماشاءاللّه در رساله‌ای زیج خوارزمی و زیج حبش را تلخیص و تلفیق کرده بود.
[۱۰۹] رسالة تمهید المستقر، ص ۶۳، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.

شرح دیگری بر زیج خوارزمی با عنوان کتاب علل الزیجات از ابن‌ مسرور موجود است که تاکنون منتشر نشده است.
[۱۱۰] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۱۹۹.
(برای آگاهی از فهرست باب‌های تک‌نسخه آن رجوع کنید به آدرس ذیل؛
[۱۱۱] کینگ، دیوید آنتونی، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب المصریة، ج۲، بخش۱، ص۹۵ـ ۹۷، قاهره ۱۹۸۱ـ۱۹۸۶.
) مهم‌ترین شرح به‌جا مانده از زیج خوارزمی از ابن‌ مثنّی است. هرچند اصل عربی این شرح از بین رفته، اما ترجمه‌های لاتینی و عبری آن موجود است. ترجمه لاتینی از هوگو سانکتالنسیس و ترجمه عبری از ابراهیم‌ بن عزرا، اخترشناس یهودی، است. ترجمه لاتینی را میاس وندرل در ۱۳۴۲ش/ ۱۹۶۳ و ترجمه عبری را گولدستاین در ۱۳۴۶ش/ ۱۹۶۷ منتشر کرده‌اند.
[۱۱۲] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۱۹۸ـ۲۱۰.
هر دو ترجمه در قرن ششم/ دوازدهم صورت گرفته‌اند. ظاهرآ در دوره‌ای پژوهشگران به نادرست شرح ابن‌ عزرا را به دلیل تشابه نام با اثر ابوریحان بیرونی، ترجمه عبری نسخه‌ای از علل زیج خوارزمیِ ابوریحان بیرونی می‌پنداشتند.
[۱۱۳] پانویس ۱۶، قس۴۱۳، ج۱، ص۲۰۵ـ۲۰۶، نالینو، کارلو آلفونسو، تاریخ نجوم اسلامی، ترجمه احمد آرام، تهران (۱۳۴۹ش).
شرح ابن‌ مثنی نیز سرنخ‌های مهمی درباره مطالب اصل زیج دربردارد. از جمله به نوشته ابن ‌مثنّی
[۱۱۴] مقدمه گولدستاین، p۵۱، Ibn Muthanna, Ibn al-Muthanna's commentary on the astronomical tables of al-Khwarizm, ed and tr Bernard R Goldstein, New Haven ۱۹۶۷.
در زیج خوارزمی جدول‌های مقادیر سینوس (جیب) بر مبنای ۱۵۰، که در نجوم هندی به‌کار می‌رفت، تنظیم شده بود.
[۱۱۵] رسالة افراد المقال، ص ۱۳۰، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
نکته جالب توجه آن‌که در ترجمه لاتینی زیج، این جدول‌ها بر مبنای ۶۰ (مشابه دیگر جدول‌های دوره اسلامی) تنظیم شده است.
[۱۱۶] خوارزمی، محمد بن موسی، مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، ج۱، ص۱۶۹ـ۱۷۰، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
درباره این‌که نسخه لاتینی موجود و شرح‌های به‌جا مانده از زیج احتمالا چه نسبتی با دو ویرایش اصلی زیج خوارزمی داشته‌اند اظهار نظرهای متفاوتی وجود دارد.
[۱۱۷] Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۱۹۸ـ ۱۹۹.
[۱۱۸] David Pingree, "Indian astronomy in medieval Spain", in From Baghdad to Barcelona: studies in the Islamic exact sciences in honour of Prof، p۴۴.


۴.۱.۶ - نقدها

پس از زیج خوارزمی زیج‌های مهم و تأثیرگذار دیگری در قلمرو اسلامی تألیف شدند که بعضآ مانند زیج صابی، از ابوعبداللّه بَتانی، از زیج خوارزمی برتر بوده‌اند. البته هیچ‌کدام از این آثار کاملا جایگزین زیج خوارزمی نشدند. قفطی (ظاهرآ به نقل از ابن‌ آدمی) از آشکار شدن برخی کاستی‌های زیج خوارزمی در دوره‌های بعدی سخن گفته، اما در نقلی جالب توجه نوشته است که اصحاب سند هند این زیج را پسندیده و آن را به‌شهرت رسانیده‌اند.
[۱۱۹] قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
زیج خوارزمی نخستین زیج دوره اسلامی بود که به لاتینی ترجمه شد.
[۱۲۰] Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
برخی جدول‌های‌ آن به همراه جدول‌های نجومی بتانی و ابواسحاق ابراهیم زرقالی (متوفی ۴۹۳) در تدوین) جدول‌های تولدان ((تألیف زرقالی بر پایه رصدهای صورت گرفته در تولدو که در دوره اسلامی به «اَرصاد طُلَیْطِلَیة» مشهور بودند) (که اصل عربی آن به‌جا نمانده و اکنون ویرایش‌های لاتینی متعددی از آن در دست است) در اسپانیا به‌کار رفتند. جالب توجه آن‌که برخی از جدول‌های منسوب به خوارزمی در) جدول‌های تولدان (در ترجمه لاتینی زیج خوارزمی دیده نمی‌شوند.
[۱۲۱] G J Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, ۱۵ (۱۹۶۸)، v۱، p۲۷.
[۱۲۲] G J Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, ۱۵ (۱۹۶۸)، v۱، p۳۳.
[۱۲۳] G J Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, ۱۵ (۱۹۶۸)، v۱، p۷۰.
[۱۲۴] Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
همچنین در ترجمه لاتینی زیج جیانی رد مطالبی از زیج خوارزمی دیده می‌شود.
[۱۲۵] Heinrich Hermelink, "Tabulae Jahen", Archive for history of exact sciences, vol۲ (۱۹۶۴)، v۱، pp۱۱۰ـ۱۱۱.
رد جدول‌های نجومی خوارزمی (به شکل اصلی خود) در اثری نجومی به‌جا مانده از اواخر قرن سیزدهم/ نوزدهم در مصر یافت شده است.
[۱۲۶] Bernard Raphael Goldstein and David Pingree, "The astronomical tables of al،Khwarizm in a nineteenth century Egyptian text", JAOS, vol ۹۸, no۱ (Jan ، March ۱۹۷۸)، v۱، pp۹۶ـ۹۹.


۴.۲ - مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم

این رساله خوارزمی درباره گاه‌شماری یهودی است و قواعدی را برای تعیین طول متوسط ماه و خورشید بر مبنای این گاه‌شماری به‌منظور تعیین نخستین روز سال دربردارد. همچنین مطالبی درباره دوره کبیسه‌گیری نوزده ساله قمری، تاریخ خلق آدم، مبدأ گاه‌شماری سلوکی (ذوالقرنی) و محاسبه مقارنه‌ها و مقابله‌های ماه و خورشید (اجتماع و استقبال) براساس گاه‌شماری یهودی دارد.
[۱۲۷] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۱، ص۳، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
[۱۲۸] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۱، ص۹، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
در این رساله فاصله زمانی میان «خلق آدم» تا پایان سال ۱۱۳۵ سلوکی (معادل ۲۰۸ قمری) داده شده است.
[۱۲۹] ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۱، ص۷، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
بر این اساس شاید خوارزمی این رساله را حوالی تاریخ مذکور تألیف کرده باشد.
[۱۳۰] Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
(برای تحلیل مطالب این رساله به آدرس ذیل رجوع کنید؛
[۱۳۱] in Edward Stewart Kennedy, Studies in the Islamic exact sciences, Beirut ۱۹۸۳، v۱، pp۶۶۱ـ۶۶۵.
)

۴.۳ - کتاب العمل بالاسطرلاب

به نوشته ابن ندیم خوارزمی دو رساله با عنوان‌های کتاب العمل بالاسطرلاب و کتاب عمل الاسطرلاب نگاشته بود. معلوم نیست کتاب العمل بالاسطرلاب، که از آن تک نسخه‌ای باقی مانده،
[۱۳۳] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۰۳ـ۱۰۵.
چه نسبتی با کتاب عمل الاسطرلاب داشته است. در هر صورت این کهن‌ترین رساله به‌جا مانده از آغاز نجوم دوره اسلامی درباره روش به‌کارگیری اسطرلاب است.
[۱۳۴] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۶۶.
فرانک این رساله را به آلمانی ترجمه و در) رسالاتی درباره تاریخ علوم طبیعی و طب (در ۱۹۲۲ در ارلانگن منتشر کرد. بار دیگر فؤاد سزگین این ترجمه را در بخش دوم مجلد چهارم مجموعه) ریاضیات و نجوم اسلامی ((فرانکفورت ۱۹۹۷) به‌چاپ رساند.
[۱۳۵] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۱۵ـ۱۲۴.
(برای آگاهی از ترجمه انگلیسی رجوع کنید به آدرس ذیل؛
[۱۳۶] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۴۰ـ۱۵۰.
) به نظر می‌رسد به دلیل منسجم نبودن مطالب، نسخه باقی‌مانده این اثر نشان‌ دهنده صورت اصلی آن نیست.
[۱۳۷] پانویس ۵، Paul Kunitzch, "Al-Khwa for the sententie astrolabii", in From deferent to equant, ibid، v۱، pp۲۳۳ـ۲۳۴.
همچنین این رساله خوارزمی از جمله منابع به‌کار رفته در تدوین کهن‌ترین رساله لاتینی درباره اسطرلاب احتمالا ترجمه لوپیتوس بارسلونایی در قرن ششم/ دوازدهم بوده است.
[۱۳۸] Paul Kunitzch, "Al،Khwa for the sententie astrolabii", in From deferent to equant, ibid، v۱، pp۲۲۷.



علاوه‌ بر سه اثر نجومی مذکور، روزنفلد و احسان‌ اوغلو
[۱۳۹] Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، pp۲۳-۲۵.
فهرستی از حدود بیست اثر نجومی دیگر را به خوارزمی نسبت داده‌اند. تعدادی از این آثار در نسخه خطی ش ۴۸۳۰ مجموعه ایاصوفیه واقع در کتابخانه سلیمانیه استانبول و برخی دیگر در نسخه خطی ش ۵۶ مجموعه لندبرگ کتابخانه دولتی برلین گرد آمده است. مؤلف بیش‌تر این آثار مجهول است.
[۱۴۰] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۰۳ـ ۱۰۹.

البته در میان آن‌ها رساله‌ای در مجموعه ایاصوفیه با عنوان ظرائف من عمل محمد بن موسی ‌الخوارزمی: معرفة السمت بالاسطرلاب (برای آگاهی از متن عربی رجوع کنید به آدرس ذیل؛
[۱۴۱] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۳۰ـ۱۳۱.
برای ترجمه انگلیسی به آدرس ذیل رجوع کنید؛
[۱۴۲] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۵ـ۱۵۷.
) و کتاب العمل بالاسطرلاب در مجموعه لندبرگ صریحآ به خوارزمی منسوب‌اند. باتوجه به این‌که ابن ندیم اثری با عنوان کتاب الرخّامه، درباره ساعت‌های آفتابی، را از خوارزمی دانسته، سزگین
[۱۴۴] Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden ۱۹۶۷، v۶، p۱۴۳.
رساله دیگری از مجموعه ایاصوفیه با عنوان عمل‌ الساعات فی بسیط الرُّخامة را از آثار خوارزمی ذکر کرده است. در هر صورت انتساب این رساله به خوارزمی مورد بحث است.
[۱۴۵] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۹.
هرچند به نظر می‌رسد که این رساله‌ها در قرن سوم نگاشته شده‌اند،
[۱۴۶] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۰۷ـ۱۰۸.
اما انتساب دیگر رساله‌ها به خوارزمی محل تردید است و پژوهشگران تاریخ علم در این‌باره اختلاف‌نظر دارند. چنان‌که احتمال می‌رود رساله‌ای از این مجموعه حاوی جدول‌هایی برای ترسیم ساعت‌های آفتابی افقی از حبش حاسب باشد.
[۱۴۷] King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، p۸۴.
[۱۴۸] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۹.

به عقیده کینگ
[۱۴۹] King and George Saliba, New York: The New York Academy of Sciences, ۱۹۸۷، p۲.
مسئله انتساب این رساله‌ها به خوارزمی فقط از طریق کشف نسخه‌های پژوهش‌نشده امکان‌پذیر است. هوخندایک
[۱۵۰] rizms tables of the 'sine of Jan P Hogendijk, "Al،Khwa (the hours' and the underlying sine table", Historia scientiarum, vol۴۲ (۱۹۹۱)، v۱، p۱ـ۱۲.
اثبات کرده است که جدول‌هایی با عنوان «جیب الساعات» (موجود در مجموعه لندبرگ) که در توابعی کمکی برای محاسبه ارتفاع خورشید به منظور تعیین اوقات نمازند، نیز از خوارزمی است. در دو مجموعه پیش گفته دو رساله اهمیت ویژه دارند. یکی رساله‌ای در مجموعه لندبرگ با عنوان عمل رُبع یُستخرج منه الجَیب و المیل و ... است.
[۱۵۱] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۶.
[۱۵۲] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۴ـ ۱۵۵.
(برای آگاهی از متن عربی رجوع کنید به آدرس ذیل؛
[۱۵۳] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۲۸ـ۱۲۹.
برای ترجمه انگلیسی رجوع کنید به آدرس ذیل؛
[۱۵۴] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۴ـ۱۵۵.
) چون در این رساله مبنای ۱۵۰ برای محاسبات مثلثاتی منظور شده
[۱۵۵] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۷۹.
و مراکشی
[۱۵۶] مراکشی، حسن‌ بن علی، جامع المبادی و الغایات فی علم المیقات، ج۱، ص۳۹، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه طوپقاپی‌سرای استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش ۳۳۴۳، فرانکفورت ۱۴۰۵/۱۹۸۴.
نیز از «جدول جَیب» خوارزمی نام برده‌ است، پژوهشگران احتمال داده‌اند که این اثر از خوارزمی باشد.
[۱۵۷] King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، p۱۶۲.
[۱۵۸] King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، pp۲۱۴ـ۲۱۷.
[۱۵۹] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۷۹.


۵.۱ - صنعة‌ الربع للسّاعات

رساله دیگر با عنوان صنعة‌ الربع للسّاعات در مجموعه ایاصوفیه کتابخانه سلیمانیه است.
[۱۶۰] Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، p۲۵.
(برای آگاهی از متن عربی به آدرس ذیل رجوع کنید؛
[۱۶۱] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۳۱ـ۱۳۲.
) برای ترجمه انگلیسی رجوع کنید به آدرس ذیل؛
[۱۶۲] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۷ـ۱۵۸.
) که در آن نیز مبنای ۱۵۰ و اصطلاح «کَرْدَجَه» (به معنی سینوس مضارب ْ۱۵ برگرفته از نجوم هندی) به‌کار رفته است.
[۱۶۳] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۸۲.
اگر استدلال‌های مطرح شده مبنی بر انتساب این رسائل به خوارزمی پذیرفته شوند، وی مؤلف نخستین رساله‌ها درباره دوگونه ابزار نجومی یعنی رُبع مُجیَّب و رُبع ساعتی بوده است.
[۱۶۴] King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، pp۲۱۴ـ۲۱۷.
[۱۶۵] King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، p۱۶۲.
[۱۶۶] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۷۹.
[۱۶۷] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۸۲.
(برای آگاهی از مجموعه پژوهش‌های انجام شده درباره این رسائل رجوع کنید به آدرس ذیل؛
[۱۶۸] Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۵ـ۱۰۹.
)

۵.۲ - کتاب التاریخ

خوارزمی اثری نیز با عنوان کتاب التاریخ داشته که احتمالا در زمره آثار وقایع‌نگاری بوده است، اما نسخه‌ای از آن به‌جا نمانده است. طبری
[۱۶۹] طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۰۸۵.
رویدادی را از این اثر مربوط به سال ۲۱۰ق نقل کرده است، بنابراین کتاب التاریخ باید پس از تاریخ مذکور تألیف شده باشد. باتوجه به نقل‌ قول‌های تاریخی از این اثر
[۱۷۳] به نقل از ابومعشر، حمزة ‌بن حسن حمزه اصفهانی، ج۱، ص۱۰۱، کتاب تاریخ سنی ‌الملوک الارض و الانبیاء (علیهم‌الصلوةوالسلام)، برلین ۱۳۴۰.
به نظر می‌رسد که خوارزمی هم مانند منجم مشهور هم عصرش، ابومعشرِ بلخی، با رویکرد احکام نجومی به رویدادهای تاریخی توجه داشته است.
[۱۷۴] Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
مهم‌ترین آثار تاریخی که از این کتاب خوارزمی یاد کرده یا بخش‌هایی از آن را آورده‌اند عبارت‌اند از: تاریخ الرسل و الملوک،
[۱۷۵] طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۵۵۱.
[۱۷۶] طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۹۳۷.
[۱۷۷] طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۰۸۵.
تاریخ یعقوبی، تاریخ سیستان،
[۱۸۱] تاریخ سیستان، چاپ محمدتقی بهار، ج۱، ص۶۰ـ۶۱، تهران: زوار، (۱۳۱۴ش).
مروج الذهب مسعودی
[۱۸۲] مسعودی، علی بن حسین، مروج ‌الذهب، ج۱، ص ۱۳.
و کتاب تاریخ سِنی ملوکِ الارض از حمزه اصفهانی.
[۱۸۳] اصفهانی، حمزة ‌بن حسن، کتاب تاریخ سنی ‌الملوک الارض و الانبیاء (علیهم‌الصلوةوالسلام)، ج۱، ص۱۰۱، برلین ۱۳۴۰.
برای آگاهی از دستاوردهای خوارزمی در جغرافیا رجوع کنید به صورة‌ الارض.


(۱) ابن ‌صاعد اندلسی، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران ۱۳۷۶ش.
(۲) ابن ‌عبری، يوحنا بن هارون، تاریخ مختصر الدول.
(۳) ابن ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست.
(۴) ابن‌ هبنتا، المغنی فی احکام النجوم، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه ظاهریه دمشق، ش ۹۳۵۴، ج ۲، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه دولتی باواریا مونیخ، ش ۸۵۲ arab، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت ۱۴۰۷/۱۹۸۷.
(۵) ابن ‌یونس، علی بن عبدالرحمن، الزیج الکبیر الحاکمی، نسخه خطی کتابخانه لیدن، ش ۱۴۳Or، نسخه عکسی کتابخانه بنیاد دایرة‌المعارف اسلامی.
(۶) ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
(۷) ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، فهرست کتابهای رازی و نامهای کتابهای بیرونی، تصحیح و ترجمه و تعلیق از مهدی محقق، تهران ۱۳۶۶ش.
(۸) ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب البیرونی فی تحقیق ماللهند، حیدرآباد، دکن ۱۳۷۷/۱۹۵۸.
(۹) ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، چاپ پ بولجاکوف، در الجغرافیا الاسلامیة، ج ۲۵، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت: معهد تاریخ العلوم العربیة و الاسلامیة، ۱۴۱۳/۱۹۹۲.
(۱۰) ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب القانون المسعودی، حیدرآباد، دکن ۱۳۷۳ـ۱۳۷۵/ ۱۹۵۴ـ۱۹۵۶.
(۱۱) تاریخ سیستان، چاپ محمدتقی بهار، تهران: زوار، (۱۳۱۴ش).
(۱۲) اصفهانی، حمزة ‌بن حسن، کتاب تاریخ سنی ‌الملوک الارض و الانبیاء (علیهم‌الصلوةوالسلام)، برلین ۱۳۴۰.
(۱۳) خوارزمی، محمد بن موسی، مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
(۱۴) طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن).
(۱۵) قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
(۱۶) کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
(۱۷) کینگ، دیوید آنتونی، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب المصریة، قاهره ۱۹۸۱ـ۱۹۸۶.
(۱۸) مراکشی، حسن‌ بن علی، جامع المبادی و الغایات فی علم المیقات، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه طوپقاپی‌سرای استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش ۳۳۴۳، فرانکفورت ۱۴۰۵/۱۹۸۴.
(۱۹) مسعودی، علی بن حسین، التنبیه.
(۲۰) مسعودی، علی بن حسین، مروج الذهب (بیروت).
(۲۱) نالینو، کارلو آلفونسو، تاریخ نجوم اسلامی، ترجمه احمد آرام، تهران (۱۳۴۹ش).
(۲۲) یعقوبی، احمد بن اسحاق، تاریخ.
(۲۳) ابوکامل، شجاع ‌بن اسلم، کتاب ‌الجبر و المقابلة، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه بایزید استانبول، مجموعه قره‌مصطفی‌پاشا، ش ۳۷۹، فرانکفورت ۱۴۰۶/ ۱۹۸۶.
(۲۴) بغدادی، عبدالقاهر بن طاهر، التکملة فی‌الحساب، چاپ احمد سلیم سعیدان، کویت ۱۴۰۶/۱۹۸۵.
(۲۵) خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
(۲۶) قریشی، علی‌ بن خضر، التذکرة باصول الحساب و الفرائض.
(۲۷) مقدسی، محمد بن احمد، احسن التقاسيم في معرفه الاقاليم.
(۲۸) ed and tr URebstock, in Islamic mathematics and astronomy, vol ۱۰۷, collected and reprinted by Fuat Sezgin, Frankfurt am Main: Institute for the History of Arabic-Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, ۲۰۰۱.
(۲۹) Dictionary of scientific biography, ed Charles Coulston "Al- sv ۱۹۸۱, Sons, Scribner's Charles York: New Gillispie, Khwa (rizm ((, Abu (Ja (far Muh (ammad ibn Mu (sa (" (by G J Toomer).
(۳۰) Ahmed Djebbar, La circulation des math (matiques entre l'Orient et l'Occident musulmans: interrogations anciennes et l ments nouveaux", in From mathematical of transmission years ۲۰۰۰ Paris: to China Stuttgart: Franz al, et Dold-Samplonius Yvonne ed ideas, Steiner Verlag, ۲۰۰۲.
(۳۱) Ahmed Djebbar, Enseignement et recherche math (matiques dans le Maghreb des XIII (-XIV (Si (cles", Publications math (matiques d'Orsay, no ۸۱-۰۲ (۱۹۸۰).
(۳۲) Muhammad b Musa Khwarazm, Le calcul indien (algorismus) , ed A Allard, Paris ۱۹۹۲.
(۳۳) Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al-hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷.
(۳۴) Tony Lvy, "L'Alg (bre arabe dans les textes hbraques (I) : un ouvrage indit d'Isaac ben Salomon al-Ahdab (XIVe si (cle) ", Arabic sciences and philosophy, vol۱۳ (۲۰۰۳).
(۳۵) Franois Nau, "Notes d'astronomie syrienne", Journal Asiatique, vol۱۶ (۱۹۱۰.
(۳۶) Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th-۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳).
(۳۷) The Biographical encyclopedia of astronomers, ed Thomas Hockey, New York:Springer, ۲۰۰۷, svv.
(۳۸) "Ibn al-Samh: Abu al-Qasim Asbagh ibn Muhammad ibn " (by M (nica Rius) , "Khwarizm: al-Samh al-Gharnat " (by Sonja Brentjes).
(۳۹) Muhammad ibn Musa al-Khwarizm Francis J.
(۴۰) Carmody, Arabic astronomical and astrological sciences in Latin translation: a critical bibliography, Berkeley, Calif ۱۹۵۶.
(۴۱) Margarita Castells and Julio Sams "Seven chapters of Ibn Al-S (affa (r's lost z ((j", Archives internationales d'histoire des sciences, ۴۵ (۱۹۹۵) , repr.
(۴۲) in Julio Sams, Astronomy and astrology in al-Andalus and the Maghrib, Aldershot, Engl ۲۰۰۷.
(۴۳) rizm Franois Charette and Petra G.
(۴۴) Schmidl, "al-Khwa and practical astronomy in ninth-century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴).
(۴۵) Michel Chasles, "Recherches sur l'astronomie indienne", Comptes rendus hebdomadaires des sc (ances de l'Acadmie des sciences, ۲۳ (۱۸۴۶) , repr.
(۴۶) in Islamic mathematics and astronomy, vol ۳/I, collected and reprinted by Fuat Sezgin, Frankfurt am Main: Institute for the History of Arabic-Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, ۱۹۹۷.
(۴۷) Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv.
(۴۸) "Al- Khwarizm, Abu Ja'far Muhammad ibn Musa (" (by G J Toomer.
(۴۹) Hamid - Reza Giahi Yazdi, "Al - Khwarizm and annular solar eclips", Archive for history of exact sciences, vol۶۵, no۵ (Sept ۲۰۱۱).
(۵۰) Bernard Raphael Goldstein and David Pingree, "The astronomical tables of al-Khwarizm in a nineteenth century Egyptian text", JAOS, vol ۹۸, no۱ (Jan - March ۱۹۷۸).
(۵۱) Heinrich Hermelink, "Tabulae Jahen", Archive for history of exact sciences, vol۲ (۱۹۶۴).
(۵۲) rizms tables of the 'sine of Jan P Hogendijk, "Al-Khwa (the hours' and the underlying sine table", Historia scientiarum, vol۴۲ (۱۹۹۱).
(۵۳) Ibn Ezra, El libro de los fundamentos de las Tablas astron (micas, ed Crtica, Madrid ۱۹۴۷.
(۵۴) Ibn Muthanna, Ibn al-Muthanna's commentary on the astronomical tables of al-Khwarizm, ed and tr Bernard R Goldstein, New Haven ۱۹۶۷.
(۵۵) rizm on the Jewish Edward Stewart Kennedy, "Al-Khwa calendar", Scripta mathematica, vol۲۷, no۱ (۱۹۶۴) , repr.
(۵۶) in Edward Stewart Kennedy, Studies in the Islamic exact sciences, Beirut ۱۹۸۳.
(۵۷) Edward Stewart Kennedy and Mardiros Janjanian, "The crescent visibility table in al-Khwa (rizm (('s z ((j", Centaurus, vol۱۱, no۲ (۱۹۶۵) , repr in ibid.
(۵۸) Edward Stewart Kennedy and Haiganoush Krikorian Preisler, "The astrological doctrine of projecting the rays", Al-Abhath, vol۲۵ (۱۹۷۲) , repr in ibid.
(۵۹) Muhammad b Musa Khwarazmi, The astronomical tables of al-Khwarizm, translation with commentaries of the Latin version edited by H Suter, supplemented by Corpus Christi College MS ۲۸۳, by O Neugebauer, Copenhagen ۱۹۶۲.
(۶۰) idem, Die astronomischen tafeln des Muhammed ibn Musa al-Khwarizm, (Latin translation by Athelhard von Bath) , ed H Suter, Copenhagen ۱۹۱۴, repr.
(۶۱) in Islamic mathemathics and astronomy, vol۷, ibid.
(۶۲) in trends new and Al-Khwarizm AKing, David mathematical astronomy in the ninth century, New York ۱۹۸۳.
(۶۳) idem, "Some early Islamic tables for determining lunar crescent visibility", in From deferent to equant: a volume of studies in the history of science in the ancient and medieval Near East in honor of E S Kennedy, ed David A.
(۶۴) King and George Saliba, New York: The New York Academy of Sciences, ۱۹۸۷.
(۶۵) King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵.
(۶۶) Paul Kunitzch, "Al-Khwa for the sententie astrolabii", in From deferent to equant, ibid.
(۶۷) David Pingree, "Indian astronomy in medieval Spain", in From Baghdad to Barcelona: studies in the Islamic exact sciences in honour of Prof.
(۶۸) Juan Vernet, ed Josep Casulleras and Julio Sams (, vol۱, Barcelona: Institute "Millرجوع کنید به s Vallicrosa" de Historia de la Ciencia and Ekmeleddin Rozenfeld Abramovich Boris Arabe، ۱۹۹۶.
(۶۹) Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th-۱۹th c, Istanbul ۲۰۰۳.
(۷۰) Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden ۱۹۶۷.
(۷۱) G J Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, ۱۵ (۱۹۶۸).
(۷۲) Benno Van Dalen, "Al-Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math matiques Adolf ibid.
(۷۳) Barcelona, arabes: VIIIe-XVe si (cles, tr M Cazenave and K Jaouiche, Paris ۱۹۷۶.


۱. طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۳۶۴.
۲. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۳۵.    
۳. مقدسی، محمد بن احمد، احسن التقاسیم فی معرفه الاقالیم، ج۱، ص۳۶۲.    
۴. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۵ـ۱۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۵. Muhammad b Musa Khwarazm, Le calcul indien (algorismus) , ed A Allard, Paris ۱۹۹۲، v۱، pp۳۵-۴۱.
۶. Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۱۶۵-۱۶۹.
۷. Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، p۲۲.
۸. Dictionary of scientific biography, ed Charles Coulston "Al، sv ۱۹۸۱, Sons, Scribner's Charles York: New Gillispie, Khwa (rizm ((, Abu (Ja (far Muh (ammad ibn Mu (sa (" (by G J Toomer)، v۷، p۳۶۴.
۹. Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، p۲۲ـ۲۳.
۱۰. Ahmed Djebbar, La circulation des math matiques entre l'Orient et l'Occident musulmans: interrogations anciennes et l ments nouveaux", in From، pp۲۱۶_۲۲۰.
۱۱. Ahmed Djebbar, La circulation des math matiques entre l'Orient et l'Occident musulmans: interrogations anciennes et l ments nouveaux", in From، pp۲۱۶_۲۲۰.
۱۲. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۱۰۶.    
۱۳. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۳۶.    
۱۴. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۴۱.    
۱۵. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۴۰.    
۱۶. ابوکامل، شجاع ‌بن اسلم، کتاب ‌الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۱۸ـ۲۱۹، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه بایزید استانبول، مجموعه قره‌مصطفی‌پاشا، ش ۳۷۹، فرانکفورت ۱۴۰۶/ ۱۹۸۶.
۱۷. بغدادی، عبدالقاهر بن طاهر، التکملة فی‌الحساب، ج۱، ص۲۷۵، چاپ احمد سلیم سعیدان، کویت ۱۴۰۶/۱۹۸۵.
۱۸. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۵ـ۱۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۱۹. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۰. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۷ـ۲۱، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۱. کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۲. Ahmed Djebbar, Enseignement et recherche math (matiques dans le Maghreb des XIII (-XIV (Si (cles", Publications math (matiques d'Orsay, no ۸۱-۰۲ (۱۹۸۰)، pp۶_۴۰.
۲۳. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۱۸، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۴. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۱ـ۲۷، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۵. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۷ـ۵۳، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۶. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۳۴، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۷. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۸، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۸. کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۲۹. کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۳۰. قریشی، علی‌ بن خضر، التذکرة باصول الحساب و الفرائض، ج۱، ص۲۹ـ۳۰.
۳۱. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۷ـ۵۳، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۳۲. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۵۳ـ۵۴، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۳۳. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۵۴ـ۵۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۳۴. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۶۷ـ۱۰۶، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۳۵. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۴۰.    
۳۶. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۴۱.    
۳۷. خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب الجبر و المقابلة، ج۱، ص۲۵۳ـ۲۹۹، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۳۸. Tony Lvy, "L'Alg (bre arabe dans les textes hbraques (I) : un ouvrage indit d'Isaac ben Salomon al،Ahdab (XIVe si (cle) ", Arabic sciences and philosophy, vol۱۳ (۲۰۰۳)، v۱، pp۲۶۹ـ۳۰۱.
۳۹. Muhammad b Musa Khwarazm, Le calcul indien (algorismus) , ed A Allard, Paris ۱۹۹۲، v۱، pp۳۱-۳۵.
۴۰. Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۱۶۹-۱۸۳.
۴۱. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶ـ۲۶۷، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبار العلماء باخبار الحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۴۲. Franois Nau, "Notes d'astronomie syrienne", Journal Asiatique, vol۱۶ (۱۹۱۰، v۱، pp۲۲۵ـ۲۲۶.
۴۳. Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۱۶۳-۱۶۹.
۴۴. کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، (قاهره) ۱۹۶۸.
۴۵. Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، pp۲۲ـ۲۳.
۴۶. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۳۵-۳۳۶.    
۴۷. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، ج۱، ص۹۰، چاپ پ بولجاکوف، در الجغرافیا الاسلامیة، ج ۲۵، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت: معهد تاریخ العلوم العربیة و الاسلامیة، ۱۴۱۳/۱۹۹۲.
۴۸. مسعودی، علی بن حسین، التنبیه، ص۴۱.    
۴۹. The Biographical encyclopedia of astronomers, ed Thomas Hockey, New York:Springer, ۲۰۰۷, svv، ذیل «خوارزمی».
۵۰. ابن ‌عبری، یوحنا بن هارون، تاریخ مختصر الدول، ج۱، ص۱۳۶.    
۵۱. طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۳۶۴.
۵۲. نالینو، کارلو آلفونسو، تاریخ نجوم اسلامی، ج۱، ص۱۸۸ـ۱۹۰، ترجمه احمد آرام، تهران (۱۳۴۹ش).
۵۳. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۵۴. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۰ـ۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۵۵. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۵۶. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۰ـ۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۵۷. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۳۶.    
۵۸. ابن ‌عبری، یوحنا بن هارون، تاریخ مختصر الدول، ج۱، ص۱۳۶.    
۵۹. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۱۹۸.
۶۰. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۳۲۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۶۱. ابن ‌صاعد اندلسی، صاعد بن احمد، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری، ج۱، ص۲۴۶، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران ۱۳۷۶ش.
۶۲. Ibn Ezra, El libro de los fundamentos de las Tablas astron (micas, ed Crtica, Madrid ۱۹۴۷، v۱، p۷۵.
۶۳. Ibn Ezra, El libro de los fundamentos de las Tablas astron (micas, ed Crtica, Madrid ۱۹۴۷، v۱، pp۱۰۹-۱۱۰.
۶۴. ابن ‌صاعد اندلسی، صاعد بن احمد، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری، ج۱، ص۲۴۷ـ۲۴۸، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران ۱۳۷۶ش.
۶۵. Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
۶۶. The Biographical encyclopedia of astronomers, ed Thomas Hockey, New York:Springer, ۲۰۰۷, svv، ذیل «ابن ‌السمح».
۶۷. Margarita Castells and Julio Sams "Seven chapters of Ibn Al،S (affa (r's lost z ((j", Archives internationales d'histoire des sciences, ۴۵ (۱۹۹۵) , repr، v۱، pp۲۲۹ـ۲۶۲.
۶۸. Carmody, Arabic astronomical and astrological sciences in Latin translation: a critical bibliography, Berkeley, Calif ۱۹۵۶، v۱، pp۴۶ـ۴۷.
۶۹. Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift ber das indische Rechnen nach al،hwarizm , ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، p۱۸۴.
۷۰. Muhammad b Musa Khwarazmi, The astronomical tables of al-Khwarizm, translation with commentaries of the Latin version edited by H Suter, supplemented by Corpus Christi College MS ۲۸۳, by O Neugebauer, Copenhagen ۱۹۶۲، p۱۰۸.
۷۱. ابن‌ هبنتا، المغنی فی احکام النجوم، ج۱، ص۲۹۳ـ۲۹۵، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه ظاهریه دمشق، ش ۹۳۵۴، ج ۲، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه دولتی باواریا مونیخ، ش ۸۵۲ arab، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت ۱۴۰۷/۱۹۸۷.
۷۲. ابن‌ هبنتا، المغنی فی احکام النجوم، ج۲، ص۶۶ـ۷۴، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه ظاهریه دمشق، ش ۹۳۵۴، ج ۲، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه دولتی باواریا مونیخ، ش ۸۵۲ arab، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت ۱۴۰۷/۱۹۸۷.
۷۳. کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۱۱۵، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
۷۴. Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al،hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، pp۲۰۶ـ۲۲۹.
۷۵. Edward Stewart Kennedy and Haiganoush Krikorian Preisler, "The astrological doctrine of projecting the rays", Al،Abhath, vol۲۵ (۱۹۷۲) , repr in ibid، v۱، pp۳۷۲ـ۳۸۴.
۷۶. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۷۷. مسعودی، علی بن حسین، التنبیه، ص ۱۸۹.    
۷۸. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب البیرونی فی تحقیق ماللهند، ج۱، ص۴۱۰، حیدرآباد، دکن ۱۳۷۷/۱۹۵۸.
۷۹. کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۲۰۴ـ۲۰۵، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
۸۰. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۲۱۰ـ۲۱۱.
۸۱. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب القانون المسعودی، ج۲، ص۹۵۲، حیدرآباد، دکن ۱۳۷۳ـ۱۳۷۵/ ۱۹۵۴ـ۱۹۵۶.
۸۲. Edward Stewart Kennedy and Mardiros Janjanian, "The crescent visibility table in al،Khwa (rizm (('s z ((j", Centaurus, vol۱۱, no۲ (۱۹۶۵) , repr in ibid، v۱، pp۱۵۱ـ۱۵۶.
۸۳. King and George Saliba, New York: The New York Academy of Sciences, ۱۹۸۷، pp۱۸۹-۱۹۲.
۸۴. کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۲۰۳ـ۲۰۴، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
۸۵. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۲۱۱.
۸۶. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۲۴۶.
۸۷. ابن ‌یونس، علی بن عبدالرحمن، الزیج الکبیر الحاکمی، ج۱، ص۲۲۲، نسخه خطی کتابخانه لیدن، ش ۱۴۳Or، نسخه عکسی کتابخانه بنیاد دایرة‌المعارف اسلامی.
۸۸. جدول ۲۳، Muhammad b Musa Khwarazm, Die lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al-hwarizm (, ed Menso Folkerts, Munich ۱۹۹۷، v۱، p۱۳۴.
۸۹. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۲۰۳.
۹۰. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۵۱.
۹۱. کندی، ادوارد استوارت، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ج۱، ص۱۰۳ـ۱۱۶، ترجمه محمد باقری، تهران ۱۳۷۴ش.
۹۲. مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۹۳. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۱۹۸ـ۲۱۰.
۹۴. Hamid ، Reza Giahi Yazdi, "Al ، Khwarizm and annular solar eclips", Archive for history of exact sciences, vol۶۵, no۵ (Sept ۲۰۱۱)، v۱، pp۴۹۹ـ۵۱۷.
۹۵. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۶۶، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۹۶. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۰ـ۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۹۷. رسالة فی استخراج الاوتار، ص۱۳۱ـ۱۳۲، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۹۸. رسالة فی استخراج الاوتار، ص۱۷۴، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۹۹. رسالة اِفراد المقال، ص۱۲۹، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۰۰. رسالة اِفراد المقال، ص۱۳۷۳ـ۱۳۷۵، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۰۱. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۲، ص۹۵۷، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۰۲. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، کتاب البیرونی فی تحقیق ماللهند، ج۱، ص۳۷۲.    
۱۰۳. رسالة فی استخراج الاوتار، ص۷۸، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۰۴. رسالة فی استخراج الاوتار، ص۱۶۸، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۰۵. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، فهرست کتابهای رازی و نامهای کتابهای بیرونی، ج۱، ص۲۶، تصحیح و ترجمه و تعلیق از مهدی محقق، تهران ۱۳۶۶ش.
۱۰۶. مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۰۷. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، فهرست کتابهای رازی و نامهای کتابهای بیرونی، ج۱، ص۲۶ـ۲۷، تصحیح و ترجمه و تعلیق از مهدی محقق، تهران ۱۳۶۶ش.
۱۰۸. رسالة فی استخراج الاوتار، ص ۱۲۸، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۰۹. رسالة تمهید المستقر، ص ۶۳، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۱۰. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، p۱۹۹.
۱۱۱. کینگ، دیوید آنتونی، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب المصریة، ج۲، بخش۱، ص۹۵ـ ۹۷، قاهره ۱۹۸۱ـ۱۹۸۶.
۱۱۲. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۱۹۸ـ۲۱۰.
۱۱۳. پانویس ۱۶، قس۴۱۳، ج۱، ص۲۰۵ـ۲۰۶، نالینو، کارلو آلفونسو، تاریخ نجوم اسلامی، ترجمه احمد آرام، تهران (۱۳۴۹ش).
۱۱۴. مقدمه گولدستاین، p۵۱، Ibn Muthanna, Ibn al-Muthanna's commentary on the astronomical tables of al-Khwarizm, ed and tr Bernard R Goldstein, New Haven ۱۹۶۷.
۱۱۵. رسالة افراد المقال، ص ۱۳۰، ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۱۶. خوارزمی، محمد بن موسی، مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، ج۱، ص۱۶۹ـ۱۷۰، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۱۷. Benno Van Dalen, "Al،Khwarizm 's astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to PYouschkevitch، Les math (matiques Adolf ibid، v۱، pp۱۹۸ـ ۱۹۹.
۱۱۸. David Pingree, "Indian astronomy in medieval Spain", in From Baghdad to Barcelona: studies in the Islamic exact sciences in honour of Prof، p۴۴.
۱۱۹. قفطی، علی ‌بن یوسف، تاریخ الحکماء، ج۱، ص۲۷۱، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
۱۲۰. Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
۱۲۱. G J Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, ۱۵ (۱۹۶۸)، v۱، p۲۷.
۱۲۲. G J Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, ۱۵ (۱۹۶۸)، v۱، p۳۳.
۱۲۳. G J Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, ۱۵ (۱۹۶۸)، v۱، p۷۰.
۱۲۴. Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
۱۲۵. Heinrich Hermelink, "Tabulae Jahen", Archive for history of exact sciences, vol۲ (۱۹۶۴)، v۱، pp۱۱۰ـ۱۱۱.
۱۲۶. Bernard Raphael Goldstein and David Pingree, "The astronomical tables of al،Khwarizm in a nineteenth century Egyptian text", JAOS, vol ۹۸, no۱ (Jan ، March ۱۹۷۸)، v۱، pp۹۶ـ۹۹.
۱۲۷. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۱، ص۳، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۲۸. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۱، ص۹، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۲۹. ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، رسائل البیرونی، ج۱، ص۷، حیدرآباد، دکن ۱۳۶۷/۱۹۴۸.
۱۳۰. Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
۱۳۱. in Edward Stewart Kennedy, Studies in the Islamic exact sciences, Beirut ۱۹۸۳، v۱، pp۶۶۱ـ۶۶۵.
۱۳۲. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۳۶.    
۱۳۳. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۰۳ـ۱۰۵.
۱۳۴. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۶۶.
۱۳۵. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۱۵ـ۱۲۴.
۱۳۶. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۴۰ـ۱۵۰.
۱۳۷. پانویس ۵، Paul Kunitzch, "Al-Khwa for the sententie astrolabii", in From deferent to equant, ibid، v۱، pp۲۳۳ـ۲۳۴.
۱۳۸. Paul Kunitzch, "Al،Khwa for the sententie astrolabii", in From deferent to equant, ibid، v۱، pp۲۲۷.
۱۳۹. Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، pp۲۳-۲۵.
۱۴۰. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۰۳ـ ۱۰۹.
۱۴۱. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۳۰ـ۱۳۱.
۱۴۲. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۵ـ۱۵۷.
۱۴۳. ابن ‌ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست، ج۱، ص۳۳۶.    
۱۴۴. Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden ۱۹۶۷، v۶، p۱۴۳.
۱۴۵. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۹.
۱۴۶. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۰۷ـ۱۰۸.
۱۴۷. King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، p۸۴.
۱۴۸. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۹.
۱۴۹. King and George Saliba, New York: The New York Academy of Sciences, ۱۹۸۷، p۲.
۱۵۰. rizms tables of the 'sine of Jan P Hogendijk, "Al،Khwa (the hours' and the underlying sine table", Historia scientiarum, vol۴۲ (۱۹۹۱)، v۱، p۱ـ۱۲.
۱۵۱. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۶.
۱۵۲. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۴ـ ۱۵۵.
۱۵۳. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۲۸ـ۱۲۹.
۱۵۴. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۴ـ۱۵۵.
۱۵۵. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۷۹.
۱۵۶. مراکشی، حسن‌ بن علی، جامع المبادی و الغایات فی علم المیقات، ج۱، ص۳۹، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه طوپقاپی‌سرای استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش ۳۳۴۳، فرانکفورت ۱۴۰۵/۱۹۸۴.
۱۵۷. King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، p۱۶۲.
۱۵۸. King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، pp۲۱۴ـ۲۱۷.
۱۵۹. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۷۹.
۱۶۰. Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I (hsanog (lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (۷th،۱۹thc) , I (stanbul ۲۰۰۳۳)، v۱، p۲۵.
۱۶۱. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۳۱ـ۱۳۲.
۱۶۲. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، pp۱۵۷ـ۱۵۸.
۱۶۳. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۸۲.
۱۶۴. King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، pp۲۱۴ـ۲۱۷.
۱۶۵. King and George Saliba, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm as a source ۲۰۰۴-۲۰۰۵، v۲، p۱۶۲.
۱۶۶. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۷۹.
۱۶۷. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۸۲.
۱۶۸. Schmidl, "al،Khwa and practical astronomy in ninth،century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol۵ (Dec ۲۰۰۴)، v۱، p۱۰۵ـ۱۰۹.
۱۶۹. طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۰۸۵.
۱۷۰. یعقوبی، احمد بن اسحاق، تاریخ، ج۲، ص۷.    
۱۷۱. یعقوبی، احمد بن اسحاق، تاریخ، ج۲، ص۲۲.    
۱۷۲. یعقوبی، احمد بن اسحاق، تاریخ، ج۲، ص۱۱۳.    
۱۷۳. به نقل از ابومعشر، حمزة ‌بن حسن حمزه اصفهانی، ج۱، ص۱۰۱، کتاب تاریخ سنی ‌الملوک الارض و الانبیاء (علیهم‌الصلوةوالسلام)، برلین ۱۳۴۰.
۱۷۴. Dictionary of scientific Biography, ed Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, ۱۹۸۱, sv، ذیل مادّه.
۱۷۵. طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۵۵۱.
۱۷۶. طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۹۳۷.
۱۷۷. طبری، محمد بن جریر، تاریخ (لیدن)، ج۱، ص۱۰۸۵.
۱۷۸. یعقوبی، احمد بن اسحاق، تاریخ، ج۲، ص۷.    
۱۷۹. یعقوبی، احمد بن اسحاق، تاریخ، ج۲، ص۲۲.    
۱۸۰. یعقوبی، احمد بن اسحاق، تاریخ، ج۲، ص۱۱۳.    
۱۸۱. تاریخ سیستان، چاپ محمدتقی بهار، ج۱، ص۶۰ـ۶۱، تهران: زوار، (۱۳۱۴ش).
۱۸۲. مسعودی، علی بن حسین، مروج ‌الذهب، ج۱، ص ۱۳.
۱۸۳. اصفهانی، حمزة ‌بن حسن، کتاب تاریخ سنی ‌الملوک الارض و الانبیاء (علیهم‌الصلوةوالسلام)، ج۱، ص۱۰۱، برلین ۱۳۴۰.



مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، برگرفته از مقاله « خوارزمی محمدبن موسی ».    






جعبه ابزار